なんとなく解いてみた数学の問題（「大学への数学」学力コンテスト編）

$${xisinR}$$、$${[x^{2}]=2x^{2}+[2x]}$$とする
$${[x]}$$は$${x}$$を超えない最大の整数とするとき、与式の$${x}$$をすべて求めよ