以下の命題A、Bそれぞれに対し、その真偽を述べよ。また、真ならば証明を与え、偽ならば反例を与えよ。
命題A $${n}$$が正の整数ならば、$${dfrac{n^{3}}{26}+100geqq{n^{2}}}$$が成り立つ
命題B 整数$${n,m,l}$$が$${5n+5m+3l=1}$$をみたすならば、
$${10nm+3ml+3nl<0}$$が成り立つ
ⅰ）命題Aは真である。
以下、それを証明する。
$${f(x)=dfrac{x^{3}}{26}-x^{2}+100}$$とおく（$${x>0}$$）
$${f(x)}$$を微分して、
$${f'(x)=dfrac{3}{26}x^{2}-2x}$$
$${f'(x)=0}$$のとき
$${x=0,dfrac{52}{3}}$$
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